martes, 19 de marzo de 2013

EL CONCURSO


1) En un concurso televisivo se va a repartir un premio entre 10 personas siguiendo el siguiente procedimiento: Los participantes se colocan en fila y

a) se eliminarán todos los que estén en lugares impares: 1,3,5,...
b) entre los que queden, se volverán a eliminar los que ocupen lugares impares y así sucesivamente, hasta que quede sólo uno, que será el ganador.

Si te ofrecen la posibilidad de elegir el lugar en el que colocarte, ¿cuál elegirías?
Justifica tu respuesta.

2) Y si fuesen 35 participantes, ¿en qué lugar te colocarías? ¿Y si fuesen 100?
¿Puedes dar un resultado general para cualquier número de participantes? ¿Al cabo de
cuántas rondas se decidirá el ganador?


Pistas: 
Para el apartado 1) escribe los números y tacha los que se van eliminando.
Para el apartado 2) utiliza las potencias de base 2 para descubrir la fórmula general.

 SOLUCIÓN:

1) 1ª Vuelta: 1     2     3     4     5    6     7     8     9     10
2ª Vuelta:            2            4           6            8            10
3ª Vuelta:                          4                         8

Gana el que inicialmente ocupaba el lugar 8º.

2) En la 1ª vuelta quedan los que ocupan lugares pares.
En la 2ª vuelta quedan los que ocupan lugares múltiplos de 4
En la 3ª vuelta quedan los que ocupan lugares múltiplos de 8
....
En la n-sima vuelta quedan los que ocupan lugares múltiplos de 2n
Si el número N de concursantes es tal que 2n < N < 2n+1
harán falta n rondas y ganará el concursante colocado en el lugar 2n.
• Si hay 35 participantes: ganará el colocado en el lugar 32 en la 5ª ronda
• Si hay 100 participantes: (26 < 100 < 27) ganará el colocado en el lugar 64 en
la 6ª ronda.  

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