UNO DE ARITMÉTICA:
En las unidades tenemos
que X + Y + Z = Z, por lo que X + Y = 10
En las decenas tenemos
que X + Y +Z = X, y como nos llevábamos 1 unidad de las unidades tendremos que Y + Z
= 9
Además la cifra de
las decenas de millar ha de ser 1, por lo que Y = 1.
Así pues, X = 9,
Y = 1 y Z =8
UNO DE SUCESIONES:
En la fila 1 están los múltiplo de 8 menos 5 (o múltiplos de 8 más 3)
En la fila 2 están los múltiplo de 4 menos 2 (o múltiplos de 4 más 2)
En la fila 3 están los múltiplo de 4 menos 3 (o múltiplos de 4 más 1)
En la fila 4 están los múltiplo de 4
En la fila 5 están los múltiplo de 8 menos 1 (o múltiplos de 8 más 7)
El número 2009 al dividirlo entre 4 da 502 de cociente y 1 de
resto, por lo que se encuentra en la fila 3. ¿Sabrías decir en qué posición?
UNO DE LÓGICA:
Como Colombia sólo mete un gol y gana a Túnez, tenemos:
1º) Colombia gana a Túnez 1-0
2º) Rumania gana a Colombia X-0
3º) Inglaterra gana a Colombia Y-0
Además como Túnez tiene 1 punto y 1 gol a favor
4º) Rumanía - Túnez es el único empate 0-0 o 1-1
5º) Rumanía gana a Inglaterra
6º) Inglaterra gana a Túnez
Supongamos
que el Rumanía-Túnez queda 0-0, entonces el último partido de Túnez será:
7º) Inglaterra gana a Túnez 3-1
Y como a Inglaterra le meten sólo dos goles, entonces
8º) Rumanía gana a Inglaterra 1-0
En los dos partidos que le quedan, Colombia pierde, no
mete ningún gol y le meten 3, por lo que:
9º) Rumanía gana a Colombia 1-0 o 2-0
10º) Inglaterra gana a Colombia 1-0 o 2-0
No puede ser, porque a Rumanía le faltaría aún meter otro
gol para llegar a los 4.
Supongamos
que el Rumanía-Túnez queda 1-1, entonces el último partido de Túnez será:
7º) Inglaterra gana a Túnez 2-0
En los dos partidos que le quedan, Colombia pierde, no
mete ningún gol y le meten 3, por lo que:
8º) Rumanía gana a Colombia 1-0 o 2-0
9º) Inglaterra gana a Colombia 1-0 o 2-0
Además a Rumanía le falta meter 3 goles y que le metan 1,
y a Inglaterra meter 3 y recibir 2. meten sólo dos goles, entonces
10º) Rumanía gana a Inglaterra 2-1
11º) Rumanía gana a Colombia 1-0
12º) Inglaterra gana a Colombia 2-0
EL PRIMERO DE GEOMETRÍA
Si F es el punto de tangencia del segmento DE con la
circunferencia
DB
= DF
EC
= EF
AD
+ DF = AD + DB = AB = 20
AE
+ EF = AE+EC = AC = 20
El perímetro es 40.
EL SEGUNDO DE GEOMETRÍA
El segmento EO mide los dos tercios de la altura (porque
O es el baricentro del triángulo).
Como el diámetro es paralelo a un lado del triángulo,
entonces el triángulo ECD es semejante al inicial, siendo la razón de semejanza
dos tercios.
Con lo cual el lado del triángulo ECD mide 8 cm, y su
altura por Pitágoras mide raiz de 48, que coincide con el radio de
la circunferencia. Entonces el segmento AC = OA - OC = (raíz de 48) -4
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